LabCalc2: Cálculos Científicos e Análise de Incertezas

Índice

1. Recursos do LabCalc2
2. Precisão e Rigor em Análise de Incertezas
2.1. Vocabulário
3. Apresentação
3.1. Display
3.2. Teclado
3.2.1. Tecla 2nd
3.2.2. Teclas Direcionais
3.2.3. Gerenciamento das Memórias
3.2.4. Medidas e Estatística
3.2.5. Botões de Controle e Funções

LabCalc2 é uma Calculadora Científica projetada para atender às demandas de profissionais e estudantes em laboratórios das áreas de ciências e engenharia. O LabCalc2 não é apenas uma ferramenta de cálculo; é uma plataforma avançada para análise precisa e confiável de incertezas.

Recursos do LabCalc2

Funcionalidades Matemáticas Abrangentes: O LabCalc2 oferece funções matemáticas essenciais, suportando números de precisão dupla e medidas com incertezas;
Navegação Otimizada: Sistema de navegação intuitivo, permitindo uma interação fácil com a expressão em edição e com o histórico de cálculos;
Memórias para Resultados: Armazene até 8 resultados diferentes para acesso rápido e eficiente;
Modelos Estatísticos Diversificados: Com 3 modelos para cálculo de médias e 3 para desvios médios, o LabCalc2 é uma ferramenta indispensável para análises estatísticas e determinação de incertezas;
Truncamento de Valor Final: Obtenha resultados claros e precisos com a funcionalidade de truncamento de valor final.

Precisão e Rigor em Análise de Incertezas

O LabCalc2 destaca-se na cálculo com incertezas, seguindo as diretrizes do método numérico detalhadas no artigo “Medidas Mecânicas e Incertezas” (disponível em Português e Inglês). Esta metodologia modular é amplamente utilizada em laboratórios de Física no ensino superior, garantindo a combinação eficaz de teoria e prática.

Seja você um engenheiro, cientista, estudante ou professor, o LabCalc2 está pronto para se tornar uma ferramente indispensável no seu dia a dia.

Vocabulário

Antes de prosseguir com a apresentação da LabCal2, vamos deixar aqui uma pequena seção com alguns termos comuns que devem aparecer ao longo do texto, para melhor compreensão.

valor – refere-se a qualquer valor numérico, em geral, um número real;
medida – aqui, refere-se a um valor (número real) seguido de outro valor real, como a sua incerteza. Como o objetivo deste aplicativo é trabalhar com incertezas, o conjunto (valor ± incerteza) será muito referenciado ao longo do texto e, por isso, é conveniente nomeá-lo como medida;
incerteza – um valor que expressa a imprecisão em uma medida;
pilha – a pilha de valores usados na parte estatística da calculadora;
expressão – se refere a uma expressão matemática válida ou apenas um valor ou medida.

Apresentação

De uma forma geral a LabCalc2 é composta de 4 elementos fundamentais:

Cabeçalho – com acesso ao menu, título e o botão para a seleção do tema de cores claro, escuto e sistema.
Display – o display é onde são feitas as entradas das expressões matemáticas, registro do histórico de entradas e apresentação dos resultados.
Barra de Informações – esta barra apresenta as configurações da calculadora como o status/valor do fix, radianos/graus, status truncamento, modelos matemáticos para as médias e desvio médio e o número de valores entrados para o cálculo estatístico.
Teclado – as teclas de entrada para a calculadora.

A seguir vou detalhas alguns destes elementos.

Display

Nesta versão o display usa texto simples e não o desenho mais sofisticado da expressão no display, como em calculadoras modernas. Por isto as funções são explicitamente apresentadas e não desenhada, como a expressão x³ será representada pela expressão pow3(x).

Embora visualmente não seja muito atrativo, isto simplificou esta primeira versão para que pudesse focar no desenvolvimento das operações e funções com valores e medidas de forma mais abrangente.

Em uma versão futura pretendo implementar alguma interface gráfica para o display, mas acho que isto ainda ficará para depois de adicionar álgebra vetorial ao projeto.

Teclado

No teclado as teclas são agrupadas por cores, quando a suas aplicações e funções. Fazendo um tur pelas linhas do teclado:

Tecla 2nd

A tecla $2nd$ habilitar o acesso à segunda função da teclado, alterando os rótulos e ícones das teclas que possuem uma segunda função. Estas teclas são sinalizadas com a cor amarela para destacar, quando alteradas;

Teclas Direcionais

As teclas direcionais permitem navegar pela expressão em edição (esquerda e direita) ou pelo histórico de entradas das expressões (acima e abaixo).

Para facilitar a entrada das funções, o movimento com as teclas direita e esquerda se desloca priorizando a seleção dos elementos ainda não preenchidos da função, ao mero movimento lateral.

Gerenciamento das Memórias

Na segunda linha do teclado estão as teclas para o gerenciamento das memórias. LabCalc2 possui oito memórias de uso dinâmico, podendo armazenar tando um valor como uma medida. As memórias A, B, C e D alcançadas diretamente pelo teclado e as memórias E, F, G e H quando a tecla $2nd$ está ativa.

Para armazenas um valor na memória basta pressionar a tecla STO (storage) e depois a tecla da memória destino. Ao pressionar a tecla STO, esta fica alaranjada, aguardando que seja pressionada uma tecla de memória para completar a operação. Se pressionada duas vezes seguida o STO é desativado, retornando a cor original, branca.

O armazenamento de um valor/medida na memória ocorre sempre na ordem:

se houver uma expressão no display esta será executada e o seu valor será enviado para a memória;
se não houver uma expressão no display o último resultado processado (Ans) será enviada para a memória.

Ou seja, a sequência:

$\begin{equation*} 1.2*(4.4\pm.2)\, \text{STO\, A} \end{equation*}$

vai executar a expressão $1.2*(4.4\pm.2)$ e o seu resultado ( $5.28 \pm 0.24$ ) será armazenado da na memória A. Se pressionado na sequência STO B, o resultado anterior será armazenado na memória B.

Para usar um valor na memória basta selecionar a letra da memória, adicionando-a em uma expressão que esta será usada.

$\begin{equation*} \text{A} - 2*\text{B} \end{equation*}$

Observe que o resultado desta operação será $-5.28 \pm 0.72$ . Embora o valor seja o mesmo, a incerteza irá aumentar a cada operação, como previsto com o modelo matemático empregado aqui.

Medidas e Estatística

Na terceira linha da calculadora estão os botões relativos às medidas, sendo os três primeiros:

entradas para uma medida, botão $x \pm \delta x$ . Este botão simplesmente adiciona uma medida na expressão;
botão $\pm$ . Este botão serve para navegar para o valor e a incerteza de uma medida, sempre selecionando-as, ou para adicionar uma medida se este for usado entre parênteses, como numa função ou mesmo entre parênteses simples;
botão $\simeq$ liga o truncamento dos resultados de uma medida. Com o truncamento habilitado os resultados de uma medida são truncados deixando a incerteza com um algarismo significativo e o valor arredondado na mesma ordem de grandeza da algarismo da incerteza;

Portanto com o truncamento ligado o resultado da operação anterior seria impresso como $-5.3 \pm 0.7$ , ou seja, a incerteza seria truncada com um algarismo significativo $0.72 \rightarrow 0.7$ e seu valor para a mesma ordem de grandeza da incerteza, décimo de unidade, $-5.28 \rightarrow 5.3$ .

Os dois botões seguintes são para o cálculo de médias e um desvio como a sua incerteza.

As expressões para a média e o desvio são selecionadas no menu Settings. As expressões para a determinação das médias são apresentadas a seguir:

Mean Method	Equation
Arithmetic Mean
Harmonic Mean
Root Mean Square

E os desvios:

Mean Desviations	Equation
Simple Mean Deviation
Sampling Standard Deviation
Population Standard Deviation

O primeiro botão adiciona o elemento no display na pilha para os cálculos das médias. A cada inserção de um novo valor a pilha é apresentada. Uma pressão longa neste botão irá limpar o display e mostrar a pilha inserida até o presente momento.

Se uma medida for passada para a pilha, apenas o seu valor será inserido na pilha, sendo sua incerteza descartada.

Se um valor indesejado for inserido na pilha, este pode ser removido da pilha pressionando 2nd para acionar o botão de remoção da pilha. Observe que somente o último valor da pilha pode ser removido desta forma.

O botão $\bar{x}$ insere no display a medida definida pela média $\pm$ desvio.

Para limpar a pilha use a segunda função do botão $\bar{x}$ .

Botões de Controle e Funções

Da quarta a sexta linhas da calculadora estão alguns botões de controle e as funções da calculadora.

O primeiro botão Fix abre o diálogo para o controle da função Fix, que permite fixar o número de algarismos após o ponto serão apresentados no display. Por padrão são apresentados até 10 algarismos após o ponto, embora internamente a calculadora trabalhe com 17 algarismos significativos. O Fix permite ajustar até 15 algarismos após o ponto decimal, embora não aconselho que ultrapasse dos 12.

O botão rad troca o uso de radianos para graus e vice-versa, pelas funções trigonométricas. O botão 𝜋 (pi) adiciona o valor um pi a equação.

Os botões a seguir são funções ou suporte a construção de expressões:

$\text{Abs}$ – invoca a função abs(x), que retorna o valor absoluto da expressão;
$\text{Pol/Rec}$ – invoca as funções pol(x,y), ou rec(r,𝚹) com 2nd ativa, que retornam as formas polares e retangulares dos argumentos passados;
$\sin$ / $\sin^{-1}$ , $\cos$ / $\cos^{-1}$ e $\tan$ / $\tan^{-1}$ – invoca as função trigonométrica correspondente;
$e^x$ – invoca a função exp(x), exponencial natural;
$10^x$ – invoca a função pow10(x), uma potência de 10;
$x^2$ / $\sqrt{x}$ – invocam as funções pow(x) e sqr(x), para a potência de 2 e a raiz quadrada, respectivamente;
$x^3$ / $\sqrt[3]{x}$ – invocam as funções pow3(x) e sqr3(x), para a potência de 3 e a raiz cúbica, respectivamente;
$x^y$ / $\sqrt[y]{x}$ – invocam as funções powy(x,y) e sqry(x,y), para a potência de y e a raiz y, respectivamente;
$(\cdots)$ – abre um par de parênteses. Os parênteses são sempre inseridos e removidos aos pares;
$(-)$ – insere um sinal de $-$ à frente de um valor. Usado para trocar o sinal de um valor ou adicionar uma operação de subtração.

ATENÇÃO: No momento as funções Pol/Rec apenas retornam valores ao display e não armazenam para cálculos futuros. Acho estas funções bastante úteis em meus tempos de estudos e como professo de física, mas pouco efetivos na forma como aparecem nas calculadoras científicas que usei. Penso em adicionar algebra vetorial a LabCalc o que daria mais sentido a estas funções, até mesmo estendendo a um sistema tridimensional. no entanto, estas implementações requerem alguns cuidados que ainda não tive tempo para trabalhar.

Os demais botões são as entradas numéricas, operadores, $EE$ potência de 10, $Ans$ resposta anterior e o ponto decimal.

Dentre os botões vermelhos o primeiro, Backspace (BS) é usado para remover elementos do display na posição do cursor. O BS remove prioritariamente uma sentença completa como em ‘pow3(x)‘, em qualquer posição que o cursor esteja toda a expressão será removida. Se tiver um valor numérico, o valor é removido caractere a caractere, ou o nome da função, dependendo de onde o cursor estiver.

O BS nunca remove um elemento de parênteses, seja abrir ou fechar parênteses, a menos que este esteja vazio. Se acionado para remover um parênteses contendo algum conteúdo o cursor se moverá um caractere para esquerda, entrando ou saindo do par de parênteses.